Question

Помогите пожалуйста решить!!! Что сможете! Заранее спасибо! ☺

Answer 1

$1) 2sin(x) + sqrt{2} = 0 sin(x) = - sqrt{2} / 2 x = - pi /4 + 2 pi k, k c Z 3sin(x) - cos(x)sqrt{3} = 0 2) 3sin(x) = cos(x)sqrt{3} tg(x) = sqrt{3} / 3 x = pi /6 + pi k, kcZ$
Решить уравнение:
$2cos^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2(1-sin^2(x)) + sin(x) + 1 = 0 2 - 2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0$
Пусть t = sin(x). Синус функция ограниченная и лежит в промежутке [-1;1], значит и t ∈ [-1;1] и не больше. Подставляем t. 
$2t^2 - t - 3 = 0 D = 1+24 = 25 sqrt{D} = 5 t_1 = frac{1+5}{4} = frac{3}{2} t_2 = frac{1-5}{4} = -1$
t_1 больше единицы, а занчит не подходит. Берём только t2.
$t_2 = -1 = sin(x) x = - pi /2 + 2 pi k, kcZ$
Пишите пока это, сейчас ещё напишу продолжение.
$6sin^2(x) = 5sin(x)cos(x) - cos^2(x)$
Разделим на cos^2(x). Мы можем это сделать, так как cos(x) = 0 не является корнем уравнения, то есть он не нулевой и мы можем на него поделить. Получаем:
$6tg^2(x) = 5tg(x) - 1 6tg^2(x) - 5tg(x) + 1 = 0 t=tg(x)$
Тангенс может принимать любые значения, поэтому для него не нужно писать ОВР(t ∈ R или t - это любое число). Решаем квадратное уравнение.
$6t^2 - 5t + 1 = 0 D = 25 - 24 = 1 sqrt{D} = 1 t_1 = frac{5+1}{12} = frac{1}{2} t_2 = frac{4}{12} = frac{1}{3} t_1 = tg(x_1) = x_1 = arctg(frac{1}{2}) + pi k, kcZ t_2 = tg(x_2) = x_2 =arctg(frac{1}{3}) + pi k, kcZ$