Question

Пожалуйста решите логарифмическое неравенство(ответ сбоку)

Answer 1

Выражения, стоящие под знаком логарифма, должны быть больше нуля:
2-x>0; 5x-8>0.
Поскольку основание логарифмов 2/3<1, при отбрасывании логарифмов знак неравенства нужно поменять ("умные слова", которые иногда при этом произносят: логарифмическая функция в случае основания меньшего 1 убывает, поэтому меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента. Впрочем, можно и не заморачиваться, а просто в случае основания меньшего 1 менять неравенство, а в случае основания большего 1 оставлять прежнее). Получаем
2-x≥5x-8. Далее, из двух условий на область определения одно можно отбросить: раз 2-x≥ 5x-8 и 5x-8>0, условие 2-x>0 следует автоматически.
Итак, решаем систему из двух неравенств;
2-x≥5x-8⇔6x≤10⇔x≤5/3 
5x-8>0⇔x>8/5

Ответ: (8/5;5/3] (вместо 8/5 можно написать и 1,6 - как на Вашем листочке)