Question

Помогите решить, пожалуйста:
1) 16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0
2) x^2+4x+2^sqrt(x+1)+3=0

Answer 1

$16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0$

замена $2^x=a$ даёт нам следующее уравнение: 
$a^4+a^3-4a^2+a+1=0$

переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью: 
$(a^2+frac{1}{a^2})+(a+frac{1}{a})-4=0$

замена $a+frac{1}{a}=y$ даёт нам следующее уравнение: 
$y^2+y-6=0$
по теореме Виета: $left[begin{array}{ccc}y_1+y_2=-1\y_1*y_2=-6end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}y_1=-3\y_2=2end{array}right$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}a+frac{1}{a}=-3\a+frac{1}{a}=2end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}a^2+3a+1=0\a^2-2a+1=0end{array}right$

1. $a^2+3a+1=0$
$D=9-4=5\a_{1,2}=frac{-3бsqrt{5}}{2}toleft[begin{array}{ccc}a_1=-1,5+frac{sqrt{5}}{2}\a_2=-1,5-frac{sqrt{5}}{2}end{array}right$

2. $a^2-2a+1=0$
$a=1$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}2^x=-1,5+frac{sqrt{5}}{2}\2^x=-1,5-frac{sqrt{5}}{2}\2^x=1end{array}right$

решаем: $left[begin{array}{ccc}x=log_2(-1,5+frac{sqrt{5}}{2})\x=log_2(-1,5-frac{sqrt{5}}{2})\x=0end{array}right$

заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным: $left[begin{array}{ccc}-1,5+frac{sqrt{5}}{2} textgreater 0\-1,5-frac{sqrt{5}}{2} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}-3+sqrt{5} textgreater 0\-3-sqrt{5} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}3 textless sqrt{5}\3+sqrt{5} textless 0end{array}right$
оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни. 
Ответ: $x=0$