Question

Доказать,что последовательность 1, 1/3, 1/9, ... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

Answer 1

Эти три числа являются членами геометрической прогрессией. Это проверяется по формуле b(n)² = b(n-1) × b(n+1)
То есть, равенство подтверждается
(1/3)² = 1 × (1/9)

Кстати, частное этой прогрессии здесь q = (1/9)/(1/3) = 1/3

Таким образом находится сумма первых пяти членов
S(5) = b(1) + q⁴ = 1 + 1/81 = 82/81