Question

Периметр параллелограмма равен(2корня2+ 2) см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма углы 30 и 45 градусов

Answer 1

Проведем из вершины В  к диагонали АС перпендикуляр ВН.  

Пусть ВН=h, АВ=а, BC=b 

Тогда a+b=P/2=√2+1

Из ∆ АВН  h=AB•sin 45º=(a√2)/2

 Из ∆ СВН  h=BC•sin 30º=b/2 

Приравняем значения h и выразим b через а:

b/2=(a√2)/2, откуда b=a√2

Подставим в сумму а+b значение b:

a+a√2=√2+1⇒

a•(√2+1)=√2+1. Сократив обе стороны уравнения на √2+1. получим  

a=1. Поэтому b=√2

АВ=CD=1 см, ВС=AD=√2 см