Question

sinx + sin2x - sin3x = 0

Answer 1

sinx - sin3x + sin2x = 0
-2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0
(-cos2x + cosx)sinx = 0
(-2cos²x + cosx + 1)sinx = 0
sinx = 0

x = πk, k∈Z   -    первый ответ

2cos²x - cosx - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
cosx = (1-3)/4 = -1/2

x = +-2π/3 + 2πn, n∈Z    -    второй ответ

cosx = (1 + 3)/4 = 1

x = 2πl, l∈Z     -    третий ответ

Answer 2

$sinx + sin2x - sin3x = 0$
$(sinx - sin3x)+ sin2x = 0$
$2cos frac{x+3x}{2}sin frac{x-3x}{2} + sin2x = 0$
$-2cos2x*sinx + sin2x = 0$
$-2cos2x*sinx + 2cosxsinx = 0$
$-2sinx(cos2x-cosx) = 0$
$-2sinx=0$     или     $cos2x-cosx = 0$
$sinx=0$          или    $-2sin frac{2x+x}{2} *sin frac{2x-x}{2} =0$ 
$x= pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или   $sin1.5x=0$   или $sin0.5x=0$
                                  $1.5x= pi m,$ $m$ ∈ $Z$    или   $0.5x= pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                  $x= frac{2 pi m}{3} ,$ $m$ ∈ $Z$   или   $x=2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$