Question

Помогите решить неравенства

Answer 1

1) 3-4x=t; 5^(2+t)-2·5^(-t)-5≥0; домножаем неравенство на 5^t>0:
25·5^(2t)-5·5^t-2≥0; 5·5^t=p>0; p^2-p-2≥0; (p-2)(p+1)≥0; поскольку p>0⇒p+1>0; сокращаем на p+1; получаем неравенство p-2≥0; 5^(t+1)≥2; поскольку 5>1⇒t+1≥log_5 2; 4-4x≥log_5 2; x≤1-(log_5 2)/4

2) укажу только схему решения подобного типа неравенств; реализация ее проста, но требует времени. Ничего сложнее решения рациональных неравенств там не будет.

log_a b>0; выписываем ОДЗ (возможно, Вы привыкли говорить область определения): a>0; a≠1; b>0. На области определения неравенство равносильно (a-1)(b-1)>0

В нашем случае ОДЗ сводится к x∈(0;1), а ответ такой: x∈(23/35;1)