Question

проекции нужны очень срочно

Answer 1

Главная
Векторная алгебра (ВА)
Задачи на ВА
Кинематика
Динамика
Твердое тело
Правила решения задач
Подробно обо всем
Статьи
Об авторе


Онлайн-курсы. Подготовка к ЕГЭ по физике

Английский по Skype

Онлайн-курсы. Подготовка к ЕГЭ, ГИА для школьников 5 - 11 классов
Азы математики
Бесплатная рассылка Азы математики
Получите бесплатный курс по основам математики. Эти знания необходимы для решения задач по физике.

Ваше полное имя

Ваш основной E-mail

Векторная алгебра с нуля!
Бесплатная рассылка Векторная алгебра с нуля!
Получите бесплатный курс по Векторной алгебре. Он необходим для решения задач по физике.

Ваше полное имя

Ваш основной E-mail

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Фото книг по физике

Проекция вектора. Координатные оси. Проекция точки. Координаты точки на ось

Вначале вспомним, что такое координатная ось, проекция точки на ось и координаты точки на оси.

Координатная ось – это прямая, которой придается какое–то направление. Можете считать, что это вектор с бесконечно большим модулем.

Координатная ось обозначается какой-либо буквой: X , Y , Z , s , t … Обычно на оси выбирается (произвольно) точка, которая называется началом отсчета и, как правило, обозначается буквой О. От этой точки отсчитываются расстояния до других интересующих нас точек.

Проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось (рис. 8). То есть, проекцией точки на ось является точка.

Проекция точки на ось. Координата точки. Фото
Рис. 8
Координата точки на ось - это число, абсолютная величина которого равна длине отрезка оси (в выбранном масштабе), заключённого между началом оси и проекцией точки на эту ось. Это число берется со знаком плюс, если проекция точки располагается в направлении оси от ее начала и со знаком минус, если в противоположном направлении.

Скалярная проекция вектора на ось - это число, абсолютная величина которого равна длине отрезка оси (в выбранном масштабе), заключённого между проекциями точки начала и точки конца вектора. Важно! Обычно вместо выражения скалярная проекция вектора на ось говорят просто – проекция вектора на ось, то есть слово скалярная опускают. Проекция вектора обозначается той же буквой, что и проектируемый вектор (в обычном, нежирном написании), с нижним (как правило) индексом названия оси, на которую этот вектор проектируется. Например, если на ось Х проектируется вектор а, то его проекция обозначается аx. При проектировании этого же вектора на другую ось, скажем, ось Y , его проекция будет обозначаться аy (рис. 9).
Координатные оси. Проекции вектора на оси. Фото
Рис. 9
Чтобы вычислить проекцию вектора на ось (например, ось X) надо из координаты точки его конца вычесть координату точки начала, то есть
аx = хк − xн.
Надо помнить: скалярная проекция вектора на ось (или, просто, проекция вектора на ось) - это число (не вектор)! Причем, проекция может быть положительной, если величина хк больше величины хн, отрицательной, если величина хк меньше величины хн и равной нулю, если хк равно хн (рис. 10).
Скалярная проекция вектора на ось. Фото
Рис. 10
Проекцию вектора на ось можно также найти, зная модуль вектора и угол, который он составляет с этой осью.

Из рисунка 11 видно, что аx = а Cos α

то есть, проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. Если угол острый, то Cos α > 0 и аx > 0, а, если тупой, то косинус тупого угла отрицателен, и проекция вектора на ось тоже будет отрицательна.
Скалярные проекции вектора на ось. Фото
Рис. 11
Углы, отсчитываемые от оси против хода часовой стрелки, принято считать положительными, а по ходу - отрицательными. Однако, поскольку косинус – функция четная, то есть, Cos α = Cos (− α), то при вычислении проекций углы можно отсчитывать как по ходу часовой стрелки, так и против.

При решении задач часто будут использоваться следующие свойства проекций: если

а = b + c +…+ d , то аx = bx + cx +…+ dx (аналогично на другие оси),

если

a = mb, то аx = mbx (аналогично на другие оси).

Формула аx = а Cos α будет очень часто встречаться при решении задач, поэтому ее обязательно надо знать. Правило определения проекции надо знать наизусть!
Запомните!