найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) f(x)=3x^2-12x+1 на [1;4]
2) f(x)=x^3-x^2-8x+9 на[0; 3]
Ответы
Ответ дал:
0
1)
, ![[1;4] [1;4]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B1%3B4%5D)
![f'(x)=(3x^2-12x+1)'=2*3x-12=6x-12 f'(x)=(3x^2-12x+1)'=2*3x-12=6x-12](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%283x%5E2-12x%2B1%29%27%3D2%2A3x-12%3D6x-12)
![f'(x)=0 f'(x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D0)
![6x-12=0 6x-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=6x-12%3D0)
![6x=12 6x=12](https://tex.z-dn.net/?f=6x%3D12)
∈ ![[1;4] [1;4]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B1%3B4%5D)
![f(1)=3*1^2-12*1+1=-8 f(1)=3*1^2-12*1+1=-8](https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D3%2A1%5E2-12%2A1%2B1%3D-8)
- наименьшее значение
- наибольшее значение
2)
, ![[0;3] [0;3]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B3%5D)
![f'(x)=(x^3-x^2-8x+9)'=3x^2-2x-8 f'(x)=(x^3-x^2-8x+9)'=3x^2-2x-8](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28x%5E3-x%5E2-8x%2B9%29%27%3D3x%5E2-2x-8)
![f'(x)=0 f'(x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D0)
![3x^2-2x-8=0 3x^2-2x-8=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-2x-8%3D0)
![D=(-2)^2-4*3*(-8)=4+96=100 D=(-2)^2-4*3*(-8)=4+96=100](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-2%29%5E2-4%2A3%2A%28-8%29%3D4%2B96%3D100)
∈ ![[0;3] [0;3]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B3%5D)
∉ ![[0;3] [0;3]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B3%5D)
- наибольшее значение
- наименьшее значение
![f(3)=3^3-3^2-8*3+9=27-9-24+9=3 f(3)=3^3-3^2-8*3+9=27-9-24+9=3](https://tex.z-dn.net/?f=f%283%29%3D3%5E3-3%5E2-8%2A3%2B9%3D27-9-24%2B9%3D3)
2)
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад