Question

выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x^2+px+q=0
Сумму кубов корней уравнения х^2 + px + q = 0

Answer 1

теорема Виета:
$left { {{x_1+x_2=-p} atop {x_1*x_2=q}} right.$
x₁²+x₂² = (x₁²+x₂²+2x₁x₂) - 2x₁x₂ = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = p² - 2q
x₁³+x₂³ = (x₁+x₂)(x₁²+x₂²-x₁x₂) =(-p)(p² - 2q-q) = (-p)(p²-3q)= p(3q-p²)