Question

Решить уравнение:
cos2x/(1-sin2x)=ctg3x

Answer 1

сos2x=cos²x-sin²x
1-sin2x=cos²x+sin²x-2sinxcosx=(cosx-sinx)²
------------------------
(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cosx-sinx)²=ctg3x
(cosx+sinx)/(cos-sinx)=cos3x/sin3x
cosx≠sinx ;sin3x≠0
sin3x(cosx+sinx)=cos3x(cosx-sinx)
sin3x*cosx+sin3x*sinx=cos3x*cosx-cos3x*sinx
cos3x*cosx-cos3x*sinx-sin3x*cosx-sin3x*sinx=0
(cos3x*cosx-sin3x*sinx)-(sin3x*cosx+cos3x*sinx)=0
cos(3x+x)-sin(3x+x)=0
cos4x-sin4x=0/cos4x
1-tg4x=0
tg4x=1
4x=π/4+πk
x=π/16+πk/4,k∈z