Question

решите уравнение: -cos2x=sin(x+7п)

Answer 1

-cos2x=sin(x+7π);

-cos2x=sin(π+x);

-cos2x=-sinx;

cos2x=sinx;

(1-sin²x)-sin²x=sinx;

2sin²x+sinx-1=0;

sin²x+(½)sinx-½=0;

sinx=-1;

x=-π/2+2πn. n∈Z.

sinx=½;

x=(-1)^n (π/6)+πn. n∈Z.

Answer 2

cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2(x)

Отнимаем полные обороты(2п):

sin(x+7п)=sin(x+п)

Далее вормулa приведения 

sin(x+п)=-sinx

 

$-cos2x=sin(x+7pi)\-(1-2sin^2x)=-sinx\2sin^2x+sinx-1=0\sinx=t; |t|leq1\2t^2+t-1=0\t_1=frac{1}{2} t_2=-1\sinx=frac{1}{2} sinx=-1\x=(-1)^n*frac{pi}{6}+pi*n x=-frac{pi}{2}+2pi*k$

n и k принадлежат Z.