Question

В прямоугольном треугольнике abc (угол acb=90) проведены медиана cm и высота ch найдите длину отрезка mh если cm=13 cb=4корня из 13

Answer 1

Гипотенуза АВ в 2 раза больше медианы из прямого угла.
АВ = 2*13 = 26.
Найдём второй катет:
АС = √(26² - (4√13)²) = √(676 - 208) = √468 = 6√13.
Площадь треугольника АВС равна:
S = (1/2)*(4√13)*(6√13) = 156.
Высота СН равна:
CH = 2S/AB = (2*156)/26 = 12.
Тогда искомый отрезок МН равен:
МН = √(CM² - CH²) = √(169 - 144) = √25 = 5.