Question

СРОЧНО. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПАРАМЕТР,пожалуйста

Answer 1

Уравнение имеет вид √u=v, оно равносильно u=v^2 при условии, что v≥0 (u≥0 автоматически, так как равно квадрату v), Итак,
x^2+2x-3a≥0 (решать неохота, легче найденные решения подставлять в это неравенство),
x^4-4x^2+9a^2=x^4+4x^2+9a^2+4x^3-6ax^2-12ax;

4x^3+(8-6a)x^2-12ax=0. Кубическое уравнение может иметь максимум три корня, значит, нельзя потерять ни один.
Первый корень очевиден - это x=0. Подставляем его в "проверочное" неравенство: 0^2+2·0-3a≥0⇒ a≤0. Запомним это. Теперь на x можно сократить (если робость не позволяет это делать, вынесите x за скобку и т.д.)))
Теперь серьезно:
4x^2+(8-6a)x-12a=0. Писать дискриминант неохота, попробуем сделать без него. Замена 2x=t;
t^2+(4-3a)t-12a=0, машем волшебной палочкой и пишем разложение:
(t-3a)(t+4)=0; t=3a или t= - 4, откуда x=3a/2 или x= - 2

Подставляем их в проверочное неравенство:
x=3a/2; 9a^2/4+3a-3a=9a^2/4≥0 при любых a;

x= - 2; 4-4-3a≥0; a≤0 это неравенство мы уже зафиксировали. 

Осталось убедиться, что среди корней нет совпадающих, отсюда ограничения 3a/2≠0⇒a≠0;
3a/2≠ - 2; a≠ - 4/3.

Ответ: a∈(-∞;-4/3)∪(-4/3;0)