Question

найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 13, а его площадь 60 см в квадрате - задача на систему уравнения

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, гипотенуза которого равна 13 см;

Пусть одна сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника -  х, а другая сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника -  у.
Составим и решим систему уравнений:
х * у = 60 (формула нахождения площади прямоугольника)
х² + у² = 13² (теорема Пифагора)
Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:
х = $frac{60}{y}$
$( frac{60}{y} )^{2}$+ у² = 169

х = $frac{60}{y}$
$frac{3600}{ y^{2} } + y^{2} = 169$

Решаем второе уравнение:
$frac{3600}{ y^{2} } + frac{ y^{4} }{ y^{2} }$
$frac{3600 + y^{4} }{ y^{2} } = 169$
3600 + $y^{4}$ = 169y²
y⁴ - 169y² + 3600 = 0

По теореме Виетта:
у₁² = 25
у₁ = 5;

у₂² = 144
у₂ = 12;

Находим $x_{1} и x_{2}$ путем подстановки у в первое уравнение:
х₁ = $frac{60}{5}$
х₁ = 12; 

х₂ = $frac{60}{12}$
х₂ = 5.

Следовательно, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
Теперь находим периметр прямоугольника:
P = (5 + 12) * 2 = 34 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 34 см.