Question

Известно , что cos2x=5/13 Вычислите
а) sin^4 x+cos^4 x
б) sin^8 x - cos ^8 x

Answer 1

а) sin^4 x+cos^4 x=(sin^2 x)^2 +2sin^2 x cos^2 x+(cos^2 x)^2 - 2sin^2 xcos^2 x=

(sin^2 x+cos^2 x)^2-(1/2)sin^2 (2x)=1-(1/2)(1-cos^2(2x))=1-(1/2)(1-(5/13)^2)=

1-(1/2)(144/169)=1-72/169=97/169

б) sin^8 x-cos^8 x=(sin^4 x-cos^4 x)(sin^4 x+cos^4 x). 

Поскольку вторую скобку мы уже вычислили, будем вычислять только первую, разложив ее на две:

(sin^2 x-cos^2 x)(sin^2 x+cos^2 x)= - (cos^2 x-sin^2 x)·1= - cos 2x=-5/13

Честь перемножить 97/169 и (-5/13) оставляю Вам