Question

Решить этот пример

sin2x+sinx=2cosx+1 , найдите все корни принадлежащие отрезку [п;3п]

Answer 1

Не сильно понял что требуетьсч

Answer 2

(1)РЕШЕНИЕ:
$sin(2x)+sin(x)=2cos(x)+1; [pi;3pi]\ sin(x)cdot (2cos(x)+1)=2cos(x)+1;\ (2cos(x)+1) cdot (sin(x)-1) = 0;\ begin{cases} cos(x)=-frac{1}{2}\sin(x)=1 end{cases}\ begin{cases} x=left[begin{array}{ccc}arccos(-frac{1}{2})+2pi k \ -arccos(-frac{1}{2}) +2pi n end{array}right\x=left[begin{array}{ccc}arcsin(1)+2pi l\ pi - arcsin(1)+2pi mend{array}rightend{cases}$
$begin{cases} x=left[begin{array}{ccc}frac{2pi}{3}+2pi k \ -frac{2pi}{3} +2pi n end{array}right\x=left[begin{array}{ccc}frac{pi}{2}+2pi l\ frac{pi}{2}+2pi mend{array}rightend{cases} <=> begin{cases} x=left[begin{array}{ccc}frac{2pi}{3}+2pi k \ -frac{2pi}{3} +2pi n end{array}right\ x = frac{pi}{2}+2pi mend{cases}$

(2)ВЫБОРКА:
$1) pi leq frac{2pi}{3}+2pi k leq 3pi; frac{1}{6}leq k leq frac{7}{6}\ => k = 1; x = frac{8pi}{3}\ \ 2) pi leq -frac{2pi}{3}+2pi n leq 3pi; frac{5}{6}leq n leq frac{11}{6}\ => n = 1; x = frac{4pi}{3}\ \ 3) pi leq frac{pi}{2}+2pi m leq 3pi; frac{1}{4}leq m leq frac{5}{4}\ => m = 1; x = frac{5pi}{2}$

(3)ОТВЕТ: $a)begin{cases} x=left[begin{array}{ccc}frac{2pi}{3}+2pi k \ -frac{2pi}{3} +2pi n end{array}right\ x = frac{pi}{2}+2pi mend{cases} \ \ b) frac{8pi}{3}; frac{4pi}{3}; frac{5pi}{2}$