Question

В треугольнике АВС высоты АК и ВМ пересекаются в точке О, углы треугольника А и В соответственно равны 72 и 60 градусов. Найдите угол АОВ

Answer 1

1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС 
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны 
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны 
3. Из п.2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны 
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам 

5. Вернемся к п,1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше) 
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны) 
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).