Question

задача геометрии А(2,8) В(-1,5) С(3,1) найти соs а соs в соs с

Answer 1

Найдем координаты векторов АВ, АС, ВС.

$AB={-1-2;5-8}={-3;-3};\ AC={3-2;1-8}={1;-7};\ BC={3+1;1-5}={4;-4}.$

Найдем длины сторон треугольника

$|a|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ - формула

$|AB|= sqrt{(-1-2)^2+(5-8)^2} =3 sqrt{2} \ |AC|= sqrt{(3-2)^2+(1-8)^2} =5 sqrt{2} \ |BC|= sqrt{(3+1)^2+(1-5)^2} =4 sqrt{2}$

Угол между векторами АВ и АС

$cos angle A= frac{ABcdot AC}{|AB|cdot |AC|} = frac{-3cdot 1+(-3)cdot(-7)}{3sqrt{2} cdot5sqrt{2} } =0.6$

Угол между векторами BA и BC

$cos angle B= frac{BAcdot BC}{|BA|cdot |BC|} = frac{3cdot4+3cdot(-4)}{4sqrt{2} cdot3sqrt{2} } =0$

Поскольку, треугольник прямоугольный, то третий угол мы можем найти легко

$cosangle C= sqrt{1- 0.6^2}=0.8$