Question

Решите тригонометрические уравнения, и да здесь одной формулой не обойдешься... Я не тупой но как-то не получается...
a) sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x
b) 2sin³ x + cos x sin 2x = – 1

Answer 1

$sin2x +sin 6x=sin x+sin 5x\ \ 2sin frac{2x+6x}{2}cdot cos frac{2x-6x}{2} =2sin frac{5x+x}{2}cdotcos frac{5x-x}{2}\ \ sin 4xcos 2x-sin 3xcos 2x=0\ \ cos2x(sin 4x-sin3x)=0\ \ cos 2xcdot 2sin frac{4x-3x}{2} cdotcos frac{4x+3x}{2} =0\ \2 cos 2x sin frac{x}{2} cos frac{7x}{2}=0$

Произведение равно нулю

$cos 2x =0\ 2x= frac{pi}{2} +pi n,n in Z\ \ x= frac{pi}{4} + frac{pi n}{2} ,n in Z$

$sin frac{x}{2}=0 \ frac{x}{2}=pi k,k in Z \ \ x=2pi k,k in Z\ \ cos frac{7x}{2}=0\ \ frac{7x}{2}= frac{pi}{2}+pi n,n in Z|cdot 2\ \ 7x =pi +2pi n,n in Z\ \ x= frac{pi}{7} + frac{2pi n}{7},n in Z$

Второе задание.
$2sin^3x+cos xsin2x=-1\ \ 2sin^3x+2sin x cos^2x+1=0\ \ 2sin x(sin^2 x+cos^2x)+1=0\ \ 2sin x+1=0 \ \ sin x=-0.5\ \ x=(-1)^kcdot frac{5pi}{6}+pi k,k in Z$