Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. СРОЧНО!!

Answer 1

Пусть задан прямоугольный ΔАВС.
∠ВСА = 90° - 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
АВ = ВС / 2

Из прямоугольный ΔАВС катет АС равен
$AC = BC * cos30^0$

Площадь треугольника равна
 $S = frac{1}{2} AB * AC = frac{1}{2} * frac{BC}{2} *BC *cos30^0 = frac{BC^2*sqrt{3}}{8}$

отсюда
$BC = sqrt{ frac{8S}{ sqrt{3}} } = sqrt{ frac{8*32* sqrt{3}}{ sqrt{3}}} = sqrt{256} =16$

Окончательно найдем длину катета
АВ = ВС / 2 = 16 /2 = 8 ед.

Ответ: 8 ед.