Question

Решите уравнение с пояснениями, пожалуйста
-5sin2x-16(sinx-cosx)+8=0

Answer 1

 Решите уравнение с пояснениями, пожалуйста -5sin2x-16(sinx-cosx)+8=0
 ===========================
- 5( 1 -(sinx  - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx  - cosx)²  * 
5*(sinx  - cosx)²  -  16*(sinx - cosx)+ 3=0  ; * * *замена : t  =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ] 
sinx  - cosx = (8 ±7)/5   || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx  - cosx = (8 +7)/5  =3 ; sinx  - cosx = (8 -7)/5  =1 / 5  =0,2.
а) sinx  - cosx =3   не имеет решения 
б) sinx  - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.

ответ  :  π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.

Answer 2

sinx - cosx =√2sin(x -π/4) ≤ √2*1

Answer 3

Все, понял. Большое спасибо