Question

Помогите пожалуйста решить 1 вариант, хотя бы чуть чуть. Очень срочно!!

Answer 1

1) $lim_{n to infty} frac{2n^2+3n-4}{5n-6n^2+1}$

Разделим числитель и знаменатель на n²:

$lim_{n to infty} frac{2n^2+ 3n - 4}{-6n^2 + 5n + 1} = lim_{n to infty} frac{2+ frac{3}{n}-frac{4}{n^2}}{-6+frac{5}{n}+frac{1}{n^2}}$

Делаем замену: $u = frac{1}{n}$

$lim_{n to infty} frac{2+ frac{3}{n} - frac{4}{n^2} }{-6+ frac{5}{n} + frac{1}{n^2}} = lim_{u to >0^+} frac{-4u^2+3u+2}{u^2+5u-6} = frac{-0+ 0*3+2}{-6+0^2+0*5} = -frac{2}{6} = - frac{1}{3}$

2) $lim_{n to infty} frac{3n+5}{4n^2+2n-7}$

Разделим числитель и знаменатель на n²:

$lim_{n to infty} frac{3n+5}{4n^2+2n-7} = [tex]lim_{n to infty} frac{ frac{3}{n} + frac{5}{n^2}}{4+ frac{2}{n} - frac{7}{n^2}}$

Делаем замену: $u = frac{1}{n}$

$lim_{n to infty} frac{ frac{3}{n} + frac{5}{n^2}}{4+ frac{2}{n} - frac{7}{n^2}} = lim_{n to >0^+} frac{5u^2+3u}{-7u^2+2u+4} = frac{0*3+5*0^2}{-0 + 0*2 +4} = frac{0}{4} = 0$ 

3) $lim_{n to infty} frac{8n^3+4n^2 -5n+1}{n^2 - 2n +2}$

Разделим числитель и знаменатель на n³:

$lim_{n to infty} frac{8n^3+4n^2-5n+1}{n^2-2n+2} = lim_{n to infty} frac{8+frac{4}{n} -frac{5}{n^2}  + frac{1}{n^3}}{frac{1}{n} -frac{2}{n^2} + frac{2}{n^3}}$

Делаем замену: $u = frac{1}{n}$

$lim_{n to infty} frac{8+ frac{4}{n} - frac{5}{n^2} + frac{1}{n^3}}{frac{1}{n} - frac{2}{n^2} + frac{2}{n^3}} = lim_{u to >0^+} frac{u^3 - 5u^2 + 4u + 8}{2u^3 - 2u^2 + u} = frac{0^3-0+0*4+8}{-0+2*0^3} = frac{8}{0}$ = ∞