Question

Какова должна быть первоначальная температура газа, чтобы при нагреве его на 900 градусов цельсия средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась вдвое?

Answer 1

$E = frac{3}{2} kT ;$

$frac{m_o v^2}{2} = frac{3}{2} kT ;$

$m_o v^2 = 3kT ,$
где    $m_o$    –  масса одной молекулы (в том числе – одноатомной)

Если сказано, что:

$frac{v}{v_o} = 2 ;$

то, стало быть:

$frac{m_o v^2}{m_o v_o^2} = 4 ;$

$frac{3kT}{3kT_o} = frac{T}{T_o} = 4 ;$

$T = 4 T_o ,$    т.е. конечная температура в 4 раза больше начальной

$Delta T = T - T_o = 4 T_o - T_o = 3 T_o ;$

$T_o = frac{ Delta T }{3} = frac{ Delta t^o }{3} approx frac{ 900^o C }{3} = 300 K approx 27^o C .$