Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так,что ВМ:МС=2:9.Через точку М провели прямую,которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К.Найдите сторону АС,если МК=18 см.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC И ΔKBM.
∠BKM = ∠BAC - как соответственные
∠B - общий.
Значит, ΔABC~ΔKBM - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ $frac{KM}{AC} =frac{BM}{BC}$
$frac{BM}{BC} = frac{BM}{BM + MC}$
$frac{BM}{MC} =frac{2}{9 }$ ⇔ $9BM = 2BC$ ⇔ $BC = frac{2}{9}BM$
$frac{BM}{BC} = frac{ frac{2}{9}MC }{MC + frac{2}{9} MC} = frac{ frac{2}{9} }{ frac{11}{9} } = frac{2}{11}$ ⇒ $frac{KM}{AC} = frac{2}{11}$
$frac{18}{AC} = frac{2}{11}$⇒ $AC = 99$.
Ответ: AC = 99.