Question

Прощу помочь, срочно.

Answer 1

1) $displaystyle (3-2x)(4x-3)(5x+1) textless 0$

найдем точки в которых это неравенство равно нулю

$displaystyle 3-2x=0 4x-3=0 5x+1=0$

$x=3/2; x=3/4; x= -1/5$

используем метод интервалов. Отметим точки на координатной прямой и проверим знаки на промежутках


__+______-_________+_________-__
     -1/5                 3/4             3/2=6/4

Ответом будет (-1/5; 3/4)∪ (3/2;+∞)

2) $displaystyle frac{3x+2}{(2-3x)(3-2x)(x+6)} textless 0$

найдем точки в которых дробь будет равна нулю

$displaystyle 3x+2=0; x=-2/3$

и найдем точки в которых эта дробь не имеет смысла

$displaystyle 2-3x=0; x=2/3 3-2x=0: x=3/2 x+6=0: x=-6$

используем метод интервалов

_+____-_______+_____-_______+____
       -6        -2/3        2/3         3/2

Ответом будет (-6;-2/3)∪(2/3;3/2)

3) $displaystyle frac{-x^2-3x}{20x^2-11x-3} leq 0$

Найдем точки где дробь равна 0

$-x^2-3x=0 -x(x+3)=0 x=0; x=-3$

Найдем точки где дробь не имеет смысла

$displaystyle 20x^2-11x-3=0 D=121+240=361=19^2 x_1=3/4; x_2=-1/5$

используем метод интервалов

_-___+_______-______+___________-_____
    -3           -1/5         0              3/4

Ответом будет ( т.к. неравенство нестрогое то мы включаем в ответ те точки, в которых числитель равен нулю)

Ответ (-∞;-3]∪(-1/5;0]∪(3/4;+∞)

Answer 2

$1)quad (3-2x)(4x-3)(5x+1) textless 0\\(2x-3)(4x-3)(5x+1) textgreater 0\\---(-frac{1}{5})+++(frac{3}{4})---(frac{3}{2})+++\\xin (-frac{1}{5},frac{3}{4})cup (frac{3}{2},+infty )\\2)quad frac{3x+2}{(2-3x)(3-2x)(x+6)} textless 0\\ frac{3x+2}{(3x-2)(2x-3)(x+6)} textless 0\\+++(-6)---(-frac{2}{3})+++(frac{2}{3})---(frac{3}{2})+++\\xin (-6,-frac{2}{3})cup (frac{2}{3},frac{3}{2})$

$3)quad frac{-x^2-3x}{20x^2-11x-3} leq 0\\ frac{-x(x+3)}{20(x-frac{3}{4})(x+frac{1}{5})} leq 0; ,; ; ; frac{x(x+3)}{(x-frac{3}{4})(x+frac{1}{5})} geq 0\\+++[,-3, ]---(-frac{1}{5})+++, [, 0, ]---(frac{3}{4})+++\\xin (-infty ,-3, ]cup (-frac{1}{5},0, ]cup (frac{3}{4},+infty )$