Question

Пожалуйста, решите уравнение! Не один день бьюсь над ним!

Answer 1

здесь нужно воспользоваться двумя формулами:
1) формула приведения:
$sin( frac{ pi }{2}-a)=cosa$

2) sin(-a)=-sina

Решение:

$sin( 2x-frac{ pi }{2})=- frac{1}{2} \ \ sin( -(frac{ pi }{2}-2x))=- frac{1}{2} \ \ -sin( frac{ pi }{2}-2x)=- frac{1}{2} \ \ sin( frac{ pi }{2}-2x)= frac{1}{2} \ \ cos2x= frac{1}{2} \ \ 2x=^+_- frac{ pi }{3} +2 pi n \ \ x=^+_- frac{ pi }{6}+ pi n, n in Z$

нас интересует промежуток начиная с нуля, поэтому отрицательные корни можно отбросить. Оставляем только:

$x=frac{ pi }{6}+ pi n$

теперь вместо n подставляем числа, начиная с нуля:

$1) n=0, x=frac{ pi }{6}+ pi *0=frac{ pi }{6}$
π/6 входит в наш промежуток

$2) n=1, x=frac{ pi }{6}+ pi *1=frac{ pi }{6}+ pi = frac{7 pi }{6}$
7π/6 входит так как находится в 3-ей четверти

$3) n=2, x=frac{ pi }{6}+ pi*2=frac{ pi }{6}+ 2pi= frac{13 pi }{6}$
Не подходит, так как угол 13π/6 > 3π/2

$OTBET: frac{ pi }{6}; frac{ 7pi }{6}$

Answer 2

$sin(2x-frac{pi}{2})=-frac{1}{2}; ,; ; xin (0;frac{3pi}{2}, ]\\2x-frac{pi}{2}=(-1)^{n}cdot (-frac{pi}{6})+pi n=(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi n; ,; nin Z\\2x=frac{pi}{2}+(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi n; ,; nin Z\\x=frac{pi}{4}+(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{12}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z; ; ; ili\\x= left [ {{frac{pi}{6}+pi n;,; nin Z} atop {-frac{pi}{6}+pi m; ,; min Z}} right.$

$xin (0;frac{3pi}{2}, ]; :\\x= frac{pi}{6} ; ,; frac{7pi}{6}; .$