Question

Найдите интеграл функции $y= x^{5} \ y=2 x^{6} \ y=-11 \ y= frac{1}{ x^{6} } -3 \ y= sqrt[4]{ x^{3} } \ y=-x+sin x$

Answer 1

$int x^{5}dx= frac{x^6}{6} +C \ int2 x^{6} dx= frac{2x^7}{7} +C\ int(-11)dx=-11x+C \ int(frac{1}{ x^{6} } -3)dx= int((x^{-6}-3)dx=- frac{1}{5x^5} -3x+C \ int sqrt[4]{ x^{3} }dx= int x^{frac{3}{4} }dx= frac{4x^{ frac{7}{4} }}{7} +C \ int (-x+sin x)dx=- frac{x^2}{2} -cosx+C$
Использовались свойства:
1. Интеграл суммы равен суммы интегралов.
$int(y_1+y_2)dx=int y_1dx+int y_2dx$
2. Интеграл разности равен разности интегралов.
$int(y_1-y_2)dx=int y_1dx-int y_2dx$
3. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла. 
$int aydx=aint ydx$

Answer 2

*Свойство 2 к 4, свойство 1 к 6. Свойство 3 к 2, 3, 4, 5.

Answer 3

*Свойство 3 к 2, 3, 4, 6. Теперь все).