Question

Помогите пожалуйста решить: 1) Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(8;6) и отсекает от координатного угла треугольник площадью 12
2)lim x стремится к 1( sin(1-корень из x)^2)/(x-1)
3)lim x стремится к бесконечности (корень из(3+4x^3))/(x^2+2x+3)
4)lim x стремится к 1 ((sin(x-1)^2)+(корень из(х-1)))/(x^2-2x+1)
Заранее спасибо) 

Answer 1

$2); ; limlimits _{xto 1} frac{sin^2sqrt{1-x}}{x-1} =Big [frac{0}{0}Big ]=[; sin alpha sim alpha ; ,; to 0; ]=\\=limlimits _{xto 0} frac{(sqrt{1-x})^2}{-(1-x)} =limlimits _{xto 0} frac{1-x}{-(1-x)} =-1\\3); ; limlimits _{xto infty } frac{sqrt{3+4x^3}}{x^2+2x+3} =Big [frac{infty }{infty }Big ]= Big [frac{:x^2}{:x^2}Big ]=limlimits _{x to infty} frac{sqrt{frac{3}{x^4}+frac{4}{x}}}{1+frac{2}{x}+frac{3}{x^2}} =frac{0}{1}=0$

$4)quad limlimits _{x to 1} frac{sin(x-1)^2+sqrt{x-1}}{x^2-2x+1} =[frac{0}{0}]=limlimits _{xto 1} frac{sin(x-1)^2}{(x-1)^2} +limlimits _{xto 1} frac{sqrt{x-1}}{(x-1)^2} =\\=limlimits _{xto 1} frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}+limlimits _{xto 1} frac{sqrt{x-1}}{(x-1)^2} =1+limlimits _{xto 1} frac{1}{(x-1)^{3/2}} =1+infty =infty$

1) Используем уравнение прямой "в отрезках" :  $frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$  и то, что точка М(8,6) принадлежит этой прямой. Значение площади прямоугольного треугольника  $S=frac{ab}{2}$  .

$left { {{frac{8}{a}+frac{6}{b}=1} atop frac{ab}{2}=12}} right. ; ; ili; ; left { {{frac{8}{a}+frac{6}{b}=1} atop {-frac{ab}{2}=12}} right. \\ left { {{8b+6a=ab} atop {ab=24}} right. ; ; ili; ; left { {{8a+6b=ab} atop {ab=-24}} right. \\ left { {{8b+frac{144}{b}=24} atop {a=frac{24}{b}}} right. ; ; ili; ; left { {{8b-frac{144}{b}=-24} atop {a=frac{-24}{b}}} right. \\1); ; 8b^2-24b+144=0; |:8\\b^2-3b+18=0; ,; D textless 0; ; to ; ; net; reshenij$

$2); ; 8b^2+24b-144=0; |:8\\b^2+3b-18=0; ,; b_1=-6; ,; ; b_2=3\\a_1=-frac{24}{b}=4; ,; a_2=-8\\3); ; frac{x}{4} - frac{y}{6}=1; ; to ; ; 6x-4y=24; ,; ; underline {3x-2y-12=0}\\ili\\ frac{x}{-8} +frac{y}{3} =1; ; to ; ; 3x-8y=-24; ,; ; underline {3x-8y+24=0}$