Question

4cos^4x-3cos2x-1=0    объясните!пожалуйста

Answer 1

$4cos^{4}x-3cos(2x)-1=0$
$4cos^{4}x-3*(2cos^{2}x-1)-1=0$
$4cos^{4}x-6cos^{2}x+3-1=0$
$4cos^{4}x-6cos^{2}x+2=0$

Замена: $cos^{2}x=t$, t∈[0;1]

$4t^{2}-6t+2=0, D=36-4*2*4=4$
$t_{1}= frac{6-2}{8} =0.5$
$t_{2}= frac{6+2}{8} =1$

Вернемся к замене:
1) $cos^{2}x= frac{1}{2}$
1.1) $cosx= frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=+- frac{ pi }{4} +2 pi k$, k∈Z
1.2) $cosx=- frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=+- frac{3 pi }{4} +2 pi k$, k∈Z

Объединим решения в одно: $x=+- frac{ pi }{4} + pi k$, k∈Z

2) $cos^{2}x=1$
2.1) $cosx=1$
$x=2 pi k$, k∈Z
2.2) $cosx=-1$
$x= pi +2 pi k$, k∈Z

Объединим решения в одно: $x= pi k$, k∈Z

Ответ: $x=+- frac{ pi }{4} + pi k$, $x= pi k$, k∈Z