Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ. 4 задание
даю 35 б

Answer 1

$1); ; log_4(3x+1)=2; ,; ; ; ODZ:; ; x textgreater -1/3\\3x+1=4^2\\3x=15\\x=5\\Proverka:; ; log_4(3cdot 5+1)=log_416=log_44^2=2\\Otvet:; ; x=5.$

$2); ; log_3(x+2)+log_3x=1; ,; ; ; ODZ:; ; x textgreater 0\\log_3(x(x+2))=log_33\\x^2+2x=3\\x^2+2x-3=0\\x_1=-3; ,; ; x_2=1; ; (Viet)\\x=-3notin ODZ\\Proverka:; x=1,; log_3(1+2)+log_31=log_33+0=1+0=1\\Otvet:; x=1$
$3); ; lg(x^2-6x+9)=lg3+lg(x+3); ,; ; ODZ:x textgreater -3; ,; xne 3\\lg(x-3)^2=lg(3x+9)\\x^2-6x+9=3x+9\\x^2-9x=0; ,; ; x(x-9)=0\\x_1=0; ,; x_2=9\\Proverka:; x=0,; lg(0-0+9)=lg3+lg(0+3)\\lg9=lg3+lg3\\lg9=lg(3cdot 3)\\lg9=lg9\\x=9,; lg36=lg3+lg12\\lg36=lg(3cdot 12)\\lg36=lg36\\Otvet:x=0; ,; x=9; .$

Answer 2

Дискриминант и проверку

Answer 3

Проверку сейчас напишу

Answer 4

Хорошо, жду

Answer 5

1) log₄(3x+1) = 2

3x+1 = 4²

3x = 16 - 1

3x = 15

x = 5

2) log₃(x+2) + log₃x = 1

log₃(x+2) + log₃x = log₃3

log₃(x)(x+2) = log₃3

x² + 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

x₁ = (-2+4)/2 = 1

x₂ = (-2-4)/2 = -3

Однако, если подставить -3, то получится log₃(-1), а log даже в нулевой степени даёт 1. Так что подходит только х₁ = 1.

3) lg(x²-6x+9) = lg3 + lg(x+3)
log₁₀(x-3)(x-3) = log₁₀3 + log₁₀(x+3)
(x-3)(x-3) = 3(x+3)
x²-6x+9 = 3x+9
x²-6x+9 -3x - 9 = 0
x² - 9x = 0
x (x-9) = 0
x₁ = 0
x₂ = 9

Удачи!