Question

1)lg(x-2)-0.5lg(3x-6)=lg2
2)log0.5*log5*(x^2-4)>0
3)2log2(x-2)+log0.5(x-3)>2

Answer 1

1)ОДЗ x>2
-1/2lg(3x-6)=lg2-lg(x-2)
-1/2lg(3x-6)=lg2/x-2
1/корень из 3x-6=2/x-2
2*корень из 3x-6=x-2
12x-24=x^2+4-4x
x^2-16x+28=0
x=2 x=14
2 не подходит по ОДЗ
2)ОДЗ log5(x^2-4)>0 (от -беск до - корня из 5) и (от корня из 5 до +беск)
log1/2log5(x^2-4)>x1/2 1
log5(x^2-4)<1
x^2-9<0 от -3 до 3
Общее решение
от -корня из 5 до -3 и от корня из 5 до 3
3)log2(x+2)^2-log2(x-3)>log2 4
(x+2)^2/x-3  -4>0
(x^2+4+4x-4x+12)/x-3>0
(x^2+16)/x-3>0
Ответ от 3 до +беск