Question

arcsin(sin 33П/7)+arccos(cos 46П/7)=?
В пять действий.

Answer 1

$arcsin(sinx)=x$ ,  если  -П/2 ≤ х ≤ П/2
$arccosx(cosx)=x$  ,  если  0 ≤ х ≤ П
 Поэтому надо преобразовать углы к таким, которые лежат в указанных промежутках.

$sin frac{33pi}{7}=sin(4pi +frac{5pi }{7})=sinfrac{5pi}{4}=(frac{5pi}{4} textgreater frac{pi}{2})=sin(pi -frac{2pi}{7})=\\=sinfrac{2pi}{7}; ,; ; ; ; -frac{pi}{2} leq frac{2pi }{7} leq frac{pi }{2} \\\cosfrac{46pi}{7}=cos(6pi + frac{4pi}{7}) =cosfrac{4pi}{7}; ,; ; ; 0 leq frac{4pi}{7} leq pi \\\ arcsin(sinfrac{33pi}{7})+arccos (cosfrac{46pi}{7})=\\=arcsin(sin frac{2pi }{7} } )+arccos(cos frac{4pi}{7} )=frac{2pi}{7}+ frac{4pi}{7} = frac{6pi}{7}$