Question

какой падеж у слова зубочистке

Answer 1

Если в предложении написано "О зубочистке"-то это предложный.
Если просто,то дательный. 
Смотря какое предложение :)

Answer 2

Д.п. зубочистке
П.п.зубочистке
Ты бы сказал предложение полностью так либо дательный или предложный скажи предложение только тогда можно определить падеж