Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 8,а радиус описанной окружности равен 5,найти площадь треугольника

Answer 1

попробуй воспользоваться формулой основание на высоту

Answer 2

Треугольник АВС - равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует: 

1) Высота совпадает с медианой. Медиана делит основание пополам (из определения); 
2) Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. 

Площадь треугольника S= abc/4R . Поскольку 2 стороны равнобедренного треугольника равны между собой, 
для нашего случая можно преобразовать: S=b^2*c/4R (где AB=BC=b, AC= c) 

Из 1: AD = 1/2AC = 4 

По теореме Пифагора: QD^2 = AQ^2-AD^2 = R^2 - AD^2 , QD = 3 

Из 2: BD = BQ+QD= R + QD= 8 

По теореме Пифагора: AB^2= BD^2 + AD^2, AB = 4 корня из 5 

Отсюда площадь треугольника S = 16*5*8/4*5 = 32