Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО, ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ!!!!

при якому найбільшому значенні параметра а рівняння [х^2-8[x]+12]=a матиме 6 коренів

[ ] - знак модуля

Answer 1

$|x^2-8|x|+12|=a\ begin{cases} x^2-8|x|+12=a\ x^2-8|x|+12=-a end{cases}Rightarrow begin{cases} 8|x|=x^2+12-a\ 8|x|=x^2+12+a end{cases}\ begin{cases} 8x=x^2+12-a\ 8x=-x^2-12+a\ 8x=x^2+12+a\ 8x=-x^2-12-a end{cases}Rightarrow begin{cases} x^2-8x+12-a=0\ x^2+8x+12-a=0\ x^2-8x+12+a=0\ x^2+8x+12+a=0 end{cases}quadleft(1right)$

Найдём дискриминанты уравнений системы (1):

$D_1=64-4(12-a)=64-48+4a=16+4a\ D_2=64-4(12-a)=64-48+4a=16+4a\ D_3=64-4(12+a)=64-48-4a=16-4a\ D_4=64-4(12+a)=64-48-4a=16-4a$

Имеем два различных дискриминанта. Если один из них будет равен 0, а другой будет положительным, система (1) будет иметь 6 корней (два уравнения по 1 корню, два уравнения по 2 корня).

Имеем:

$begin{cases} 16+4a=0\ 16-4a>0 end{cases}quadquad begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}\ 1.;begin{cases} 16+4a=0\ 16-4a>0 end{cases}Rightarrow begin{cases} a=-4\ 16+16>0 end{cases}\ 2.;begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} 16+16>0\ a=4 end{cases}$

При a=-4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 1 корню (их дискриминант =0), вторая пара уравнений по 2 корня (D>0).

При a=4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 2 корня (D>0), вторая пара уравнений по 1 корню (D=0).

Наибольшее из найденных значений параметра a равно 4.