Question

гуляя член предложения

Answer 1

(Что делая?) гуляя - деепричастие, особая форма глагола.

В предложении одиночное деепричастие выполняет синтаксическую роль обстоятельства. Подчеркивается точка - тире.

Если деепричастие с зависимыми словами, то это будет деепричастный оборот.