Question

стороны параллелограмма равны 13 см и 10 см тангенс угла между ними равен 12/5. найти площадь параллелограмма

Answer 1

$S=acdot bcdotsinalpha$

Тангенс альфа = 12/5, он положителен, значит, угол альфа - острый $alphainleft(0;;fracpi2right)$

$1+tg^2alpha=frac1{cos^2alpha}\ cos^2alpha=1-sin^2alpha\ 1+tg^2alpha=frac1{1-sin^2alpha}\ tgalpha=frac{12}5\ tg^2alpha=frac{144}{25}\ 1+frac{144}{25}=frac1{1-sin^2alpha}\ frac{169}{25}=frac1{1-sin^2alpha}\ frac{25}{169}=1-sin^2alpha\ sin^2alpha=1-frac{25}{169}\ sin^2alpha=frac{144}{169}\ sinalpha=pmfrac{12}{13}\ alphainleft(0;;fracpi2right)Rightarrowsinalpha=frac{12}{13}\ S=13cdot10cdotfrac{12}{13}=120;;cm^2$