Question

Известно, что cosa= 12/13, cosb=-1/5; a принадлежит 1 чт, b принадлежит 4 чт. Найти cos (a-b)

Answer 1

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

в первой четверти синус положительный (перед корнем  квадратным +)
в четвертой синус отрицательный (перед корнем  квадратным -)

$1) sina= sqrt{1-cos^2a} = sqrt{1-( frac{12}{13})^2 } = sqrt{1- frac{144}{169} } =sqrt{ frac{169}{169}- frac{144}{169}}= \ \ = sqrt{frac{25}{169}} =frac{5}{13} \ \ \ 2) sinb=- sqrt{1-cos^2b} =- sqrt{1-(-frac{1}{5})^2} =- sqrt{1-frac{1}{25}} =- sqrt{frac{24}{25}} = \ \ =-frac{ sqrt{24}}{5}=- frac{ sqrt{4*6} }{5} =- frac{2 sqrt{6} }{5}$

$cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb= frac{12}{13}*(- frac{1}{5} )+frac{5}{13} *(-frac{ 2sqrt{6} }{5} )= \ \ -frac{12}{65} -frac{ 2sqrt{6} }{13} =-frac{12}{65} -frac{ 10sqrt{6} }{65}=frac{ -12-10sqrt{6} }{65}=-frac{ 12+10sqrt{6} }{65}$