Question

Помогите пожалуйста )

Answer 1

9) Катет который лежит напротив угла в 30 градусов = половине гипотенузы
Высота (назовём её DE) равна 8 см.

S = $frac{32+4}{2}*8 = frac{36*8}{2} = 18*8 = 144$ см²

10) АЕ = 6 м (Закон о египетских треугольниках (3,4,5   6,8,10,   9, 12, 15 и так далее)
Теперь вычислим основания. Периметр = 2 боковые стороны + основания. Наш периметр равен 64. Боковые равняются 10. Значит сумма оснований равна 44. При этом известно что меньшее основание - это большее минус 12 (откалываются два кусочка по 6)
х - меньшее основание
х + 12 большее основание
х + х + 12 = 44
2х = 32
х = 16 (меньшее основание)
х = 16+12 = 28 (большее основание)
И наконец, площадь:

S = $frac{28+16}{2}*8 = frac{44*8}{2} = 22*8 = 176$ м² 

11)  Высота (назовём её ВE) равна 15 м (так как параллельна CD)
Кусочек ЕА равен 20 метров (опять же по тому же закону о египетских треугольниках)
Пускаем в ход периметр:
Периметр = 2 боковые стороны + основания. Наш периметр равен 80. Сумма боковых равняется 40. Значит сумма оснований равна 40. При этом известно что меньшее основание - это большее минус 20 
х - меньшее основание
х + 20 - большее основание
х + х + 20 = 40
2х = 20
х = 10 (меньшее основание)
х + 20 = 30 (большее основание)
И наконец, площадь:

S = $frac{30+10}{2}*15 = frac{40*15}{2} = 20*15 = 300$ м² 

12) Так-с. Тут всё куда проще, чем кажется. Площадь треугольника - это половина произведения основания на высоту. И она у нас равна 60 см².
Произведение основания на высоту равно 120 см². Основание у нас 20 см.
Следовательно высота = 6 см

Итак, площадь:

S = $frac{20+16}{2}*6 = frac{36*6}{2} = 18*6 = 108$ см² 

13) Проведём высоту и назовём её ВЕ. Она будет равна 8 (так как параллельна СD). СВ будет так же равно 8, так как углы при основании прямоугольного треугольника по 45°. Согласно теореме: Гипотенуза в $sqrt{2}$ больше катетов и равна 8$sqrt{2}$.
Так как треугольник равнобедренный, то ВЕ, которую мы провели является не только высотой, но и медианой. То есть большее основание в 2 раза больше меньшего и равно 16.
Площадь: 

S = $frac{8+16}{2}*8 = frac{24*8}{2} = 8*12 = 96$ см² 

14) CD = BC = ВЕ = 14
BD = AB = 14$sqrt{2}$
Так как треугольник равнобедренный, то ВЕ, которую мы провели является не только высотой, но и медианой. То есть большее основание в 2 раза больше меньшего и равно 28
Площадь:

S = $frac{28+14}{2}*14 = frac{28*14}{2} = 14*14 = 196$ см²

15) Это равнобедренная трапеция. И если разность между большим и меньшим основанием равна 4, то высота отсекает по кусочку в 2 см (АЕ = CF = 2).
Путём логических и математических размышлений приходим к тому что большее основание 6, а меньшее - 2 ( 2 - это половина от 4, 6 -2 = 4) 
Площадь:  

S = $frac{6+2}{2}*12 = frac{8*12}{2} = 8*6 = 48$ см² 

16) Тут проще простого: формула Герона (подходит для все фигур: треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и т.д.).
Полупериметр = (13+4+20+25) / 2 = 31

$sqrt{31(31-13)(31-4)(31-20)(31-25)} = sqrt{31*18*27*11*6} =$$sqrt{31*9*2*9*3*11*3*2} = 3*2*9 sqrt{31*11} = 54sqrt{341}$

Удачи!