Question

Биссектрисы углов BAC и BCA треугольника ABC пересекаются в точке O.через эту точку проведены прямые ,параллельные прямым AB и BC и пересекающие сторону AC в точках M и K соответственно .Докажите что периметр треугольника MOK равен длине стороны AC

Answer 1

Прямые AB и MO параллельны⇒∠BAO=∠AOM. но ∠BAO=∠OAM по условию (AO- биссектриса)⇒∠OAM=∠AOM⇒ΔAMO равнобедренный и AM=MO.
То же самое рассуждение доказывает, что CK=KO, ну а тогда 
AC=AM+MK+KC=OM+MK+KO=P_(MOK)