Question

напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0: а)f(x)=cosx,х0=2п/3;      б)f(x)=sin^2x,х0=п/4

Answer 1

уравнение касательной записывается так
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
а)
$f(x_0)=cos frac{2 pi }{3} =-0.5$
$f'(x)=-sinx; f'(x_0)=-sin frac{2 pi }{3} =- frac{ sqrt{3} }{2}$
$y=-0.5- frac{ sqrt{3} }{2} (x- frac{2 pi }{3} )$
б) 
$f(x_0)=sin^2 frac{ pi }{4} = frac{1}{2}$
$f'(x)=2sinxcosx=sin2x;f'(x_0)=sin frac{ pi }{2} =1$
y=0.5+x-$frac{ pi }{4}$