Question

какое число надо прибавить к 81а²б²-36аб+9 что бы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена

Answer 1

формула квадрата двучлена: (a - b)² = a² - 2ab + b².
81a²b² = (9ab)²  - квадрат первого слагаемого
-36ab = -2 · 9ab · 2 - удвоенное произведение
значит, второе слагаемое равно 2, т.е. нужно прибавить 2² = 4, а у нас  9.
следовательно, прибавить нужно (-5). Получим:
81a²b² - 36ab + 9 = 81a²b² - 36ab + (-5) = 81a²b² - 36ab + 4 = (9ab)² - 36ab + 2² = (9ab - 2)²