Question

30 баллов
Найти определенный интеграл

Answer 1

$intlimits { frac{ sqrt{x} }{ sqrt{x} +3} } , dx ={ sqrt{x} =u;,,, du= frac{dx}{2 sqrt{x} } }=2 intlimits { frac{u^2}{u+3} } , du=\ \ ={a=u+3;,,,da=du}= intlimits { frac{(a-3)^2}{a} } , da = intlimits { frac{a^2-6a+9}{a} } , da =\ \ =intlimits {(a-6+ frac{9}{a} )} , da= frac{a^2}{2} +6a+9ln|a|+C= \ \=u^2+18u+18ln|u+3|+45+C=x+45+18 sqrt{x} +18ln|3+sqrt{x}| +C$

Считаем теперь определённый интеграл.
$(x+45+18 sqrt{x} +18ln|3+sqrt{x}|)|^9_1=\ \ =9+45+18 sqrt{9}+18ln6-1-45-18-18ln3 =18ln frac{3}{2} +44$