Question

Треугольник задан вершинами A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5). Найти: а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC. б) Уравнение медианы AD в) уравнение высоты BF г) Угол B Д) уравнение биссектрисы CN

Answer 1

Даны вершины A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5).
а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC.
АМ || BC: (Х-Ха)(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).
4 Х  - 3 У + 37 = 0  это общий вид уравнения, или оно же в виде уравнения с коэффициентом: у = (4/3)х+(37/4).

б) Уравнение медианы AD.
Находим основание медианы.
D(Ха1;Уа1) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2. 
      х     у
D (0.5: -3).
АD : (Х-Ха)/(Ха1-Ха) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
4 Х + 5 У + 13 = 0,
у = -0,8 х - 2,6.

в) уравнение высоты BF.
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√97 ≈  9.848857802,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √100 =10.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р =  12.42443.
S = 24.
Тогда высота BF =  2S/АС = 4,8.

г) Угол B.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) =  0.223376.
В =  1.34552 радиан = 77.09259 градусов.

д) уравнение биссектрисы CN.
СN:  ((Уа-Ус)/AC +(Ув-Ус)/BC ) * Х +  ((Хс-Ха)/AC + (Хс-Хв)/BC ) * У + ((Ха*Ус - Хса*Уа)/AC + (Хв*Ус - Хс*Ув)/BC )  = 0.
Подставив соответствующие значения, находим уравнение биссектрисы:
1.6 Х + 0 У + 1.6 = 0 или после сокращения:
х + 1 = 0.