Question

Точки А и В лежат на касательной к окружности с центром О по разные стороны от точки касания, причём ОА=ОВ=8 и угол АОВ=120градусов. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Пусть H - точка касания.
Рассмотрим  ΔAOH и ΔBOH
AO = OB
OH - общая
∠AHO = ∠BHO = 90°
Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.
Рассмотрим ΔAOH
∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒ $OH = frac{1}{2}AO = frac{1}{2}*8 = 4.$
OH = R ⇒ R = 4.
Ответ: 4.