Question

Понятие свёртки .свойства.

Answer 1

Преобразование Фурье относится к числу линейных интегральных операций, т.е. спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов.

ansn(t) Ы anSn(w).

Сигнал s1(k) является четным, s1(k) = s1(-k), и имеет только вещественный четный спектр (мнимая часть спектральной функции представлена нулевыми значениями). Сигнал s2(k) = -s2(-k) нечетный и имеет мнимый нечетный спектр, а нулевыми значениями представлена его действительная часть. Сигнал s3(k) образован суммой сигналов s1(k) и s2(k). Соответственно, спектральная функция сигнала представлена и действительной четной частью (принадлежащей s1(k)), и мнимой нечетной частью (принадлежащей s2(k)). При обратном преобразовании Фурье раздельно действительной и мнимой части спектра S3(w), равно как и любых других комплексных спектров, будут раздельно восстановлены четная и нечетная части исходного сигнала.

Заметим, что произвольный исходный сигнал может быть задан в одностороннем варианте (в интервале 0-Т), но четная и нечетная части этого сигнала занимают интервал от –Т до Т, при этом на левой половине числовой оси (от –Т до 0) эти два сигнала компенсируют друг друга, давая нулевые значения.