Question

Решить уравнение
1)4cos^2+sinx-1=0
2)Sin^2x-6sinx*cosx+5cos^2x=0
Буду очень благодарен

Answer 1

4cos^2x+sinx-1=0

4(1-sin^2x)+sinx-1=0

4-4sin^2x+sinx-1=0

-4sin^2x+sinx+3=0

Пусть sinx=t ; |t|<=1

-4t^2+t+3=0

D=1+48=49 √D=√49=7

t1=-1+7/-8=-3/4

t2=-1-8/-8=1

sinx=-3/4                                                                                   sinx=1

x=(-1)^n-1arcsin3/4+n, n прин. Z                                      x=/2+n,  n прин. Z  

 

ответ: (-1)^n-1arcsin3/4+n; /2+n

 

 

sin^2x-6sinx*cosx+5cos^2x=0|:cos^2x

tg^2x-6tgx+5=0

Пусть tgx=t

t^2-6t+5=0

D=36-20=16 √D=√16=4

t1=6+4/2=5

t2=6-4/2=1

tgx=5                                         tgx=1

x=arctg5+k,  k прин. Z                         x=/4+k, k прин. Z

Ответ: arctg5+k; /4+k