Question

составьте уравнение окружности с центром в начале координат, которой принадлежит точка: а)(0;100) б) (1 11/13;10/13) в) (-1.5;3.6)

Answer 1

Найдем радиус данной окружности по формуле расстояния между двумя точками (центром и точкой, лежащей на окружности):
$d = sqrt{(x_2-x_1) ^{2}+(y_2-y_1) ^{2} }$.
Уравнение окружности имеет вид:
$(x - a)^2 - (y - b)^2 = R^{2}$, где a и b - координаты центра. Т.к. центр находится в начале координат, то a = b = 0.

а) $R = sqrt{(0 - 0) ^{2}+(0 - 100) ^{2} } = 100$
Уравнение окружности:
$x^{2} + y^2 = 10000$

б) $1 frac{11}{13} = frac{24}{13}$
$R = sqrt{(0 - frac{24}{13 }) ^2 + (0 - frac{10}{13})^2 }= sqrt{ frac{576}{169} + frac{100}{169}} = sqrt{ frac{676}{169} } = frac{26}{13} = 2$
$x^{2} + y^2 = 4$

в) $R = sqrt{ (0 - 1,5)^{2} + (0 - 3,6) ^{2} } = sqrt{2,25 +12,96 } = sqrt{15,21} = 3,9$
$x^{2} + y^{2} = 15,21.$