Question

Сократите дробь:
$frac{5 a^{2}-a-4 }{ a^{3}-1 }$

Решите иррациональное уравнение, возведением обеих частей уравнения в одну и ту же степень:
√(х-1)+√(2х+6)=6.

Answer 1

$1. \ dfrac{5a^2-a-4}{a^3-1} = dfrac{5a^2-a-4}{(a-1)(a^2+a+1)} \ \ \ 5a^2-a-4=0 \ D=1+80=9^2 \ a_1= dfrac{1-9}{10}= -dfrac{4}{5} \ a_2= dfrac{1+9}{10}=1 \ \ \ dfrac{5a^2-a-4}{(a-1)(a^2+a+1)}= dfrac{(a-1)(5a+4)}{(a-1)(a^2+a+1)}= dfrac{5a+4}{a^2+a+1} \ \ 2. \ sqrt{x-1}+ sqrt{2x+6}=6 \ 3x+5+2 sqrt{2x^2+4x-6}=36 \ 2 sqrt{2x^2+4x-6}=31-3x \ 8x^2+16x-24=9x^2-186x+961 \ x^2-202x+985=0 \ frac{D}{4} =10201-985=9216=96^2 \ x_1=101-96=5 \ x_2=101+96=197$
Во второй раз мы возводили в квадрат с возможностью лишнего корня, значит нужно выполнить проверку корней.

$sqrt{5-1}+ sqrt{10+6} =2+4=6$ - подходит

$sqrt{197-1} + sqrt{394+6}=14+20=34$ - не подходит

Ответ: x=5